وسائل رياضيات

10:12 ص | التسميات: وسائل رياضيات

الوسيلة

النموذج

الوسيلة الأولى: مكعبات دينـز

خطوات الإعداد :- تتكون من وحدات (مكعب صغير بعده 1سم) .

- أصابع ويتكون كل منها من 10 وحدات .

- مربعات ويتكون كل منها من 10 أصابع .

- مكعبات ويتكون كل منها من 10 مربعات .

أغراض الوسيلة وتطبيقاتها :

تكمن فكرة استخدام مكعبات دينز عند إجراء تلك العمليات ، بمدى معرفة المقايضة ، فمثلا يمكن مقايضة 10 وحدات بإصبع واحد ، و 10 أصابع بمربع واحد ، و10 مربعات بمكعب واحد . وعندما يدرب المعلم تلاميذه على هذه المقايضة عندئذ يسهل عليهم إجراء العمليات الحسابية الأربع ، وقراءة وكتابة الأعداد ومقارناتها ومضاعفاتها ،

كما أنها وسيلة هامة لعمليات الجمع مع الحمل والطرح باستلاف .

فمثلا : عند جمع : 9 + 4 ، يتم تجزئة العدد 4 إلى ( 1 ، 3 ) لأن 9 + 1 = 10 ، كما يلي :

9 + 4 = 9 + ( 1 + 3 ) = ( 9 + 1 ) + 3 = 10 + 3 = 13

مثال آخر :

لضرب 3 × 24 نقوم بتمثيل العدد 24 ثلاث مرات ، ثم نستخدم المقايضة لنكون من الوحدات إصبع واحد ثم نحصل على الأصابع وما تبقى من الوحدات وهذا هو العدد الناتج ، كما يلي :

الوسيلة الثانية : نظـرية فيثـاغورس

في مثلث قائم الزاوية : مربع طول الوتر = مجموع مربعي الضلعين الآخرين .

خطوات الإعداد :

يقوم المعلم برسم الشكل المقابل على ورق مقوى

ثم قصه لعرضه على الطلاب ، ويفضل عمل عدة

تطبيقات للنظرية حتى يصل الطالب إليها بنفسه .

طريقة العرض والتطبيق :

1- عرض الوسائل على الطلاب ، ويطلب منهم

عد المربعات في كل مربع ، ثم تسجيل عددها في الجدول .

2) سوف يكتشف الطلاب أن عدد المربعات البرتقالية

تساوي مجموع المربعات الصفراء والخضراء .

3) يقدم المعلم نص النظرية بصورة عامة .

الشكل	ظلع صغير	ظلع كبير	الوتر

الوسيلة الثالثة : حل المعادلات بالميزان (مفهـوم الحذف والإضافة ) :

تقوم فكرة حل المعادلات من الدرجة الأولى على مفهوم الاختزال للثوابت والمتغيرات ، هذا المفهوم يمكن عرض فكرته عن طريق وسيلة ميزان الأعداد المتوفر بالمدارس .

طريقة العرض والتطبيق :

هذه الوسيلة جاهزة ومتوفرة بالمدارس ، ولكن مع الأسف استخدامها على نطاق ضيق وذلك لقلة إدراك

أهميتها من قبل بعض المعلمين .

ولكي نوضح كيفية تطبيقها نعرض المثال التالي :-

لحل المعادلة : 5س + 7 = 2س + 9 يقوم المعلم بالتالي :

1- وضع الثوابت في طرفي الميزان وذلك بوضع ثقل عن 7 في الطرف الأيمن و 19 في الأيسر .

2-نبدأ بوضع أثقال لمعاملات المجاهيل وهي 5 لليمين و2 لليسار حتى يتساوى طرفي الميزان (لون مختلف ) .

3- نبدأ بعمليات الاختزال بحذف ثقل الثابت 7 من طرفي الميزان ويبين للطلاب أن كفتي الميزان مازالت

متعادلة ونحصل على المعادلة المكافئة : 5س = 2س + 12 .

4- حذف ثقل المتغير الأصغر (2س) من الطرف الأيسر ، وننقل المتغير الأيمن في الميزان إلى الرقم 3 ، ويصبح

لدينا المعادلة المكافئة : 3س= 12 .

5- نرفع الثابت (12) من الطرف الأيسر ثم نضع الأثقال عند العدد 3 (معامل س) في نفس الطرف ونعد

القطع ، فنجد أنها تساوي 4 قطع وهي قيمة المجهول ، أي أن س = 4 .

أغراض الوسيلة وتطبيقاتها :

تستخدم هذه الوسيلة في الصفوف الدنيا من المرحلة الابتدائية لمقارنة الأعداد والأوزان ، وتستخدم في المرحلة المتوسطة لحل معادلات من الدرجة الأولى .

الوسيلة الرابعة : الدوران

مكونات الوسيلة :

تتكون هذه الوسيلة من لوح خشبي يحتوي على دائرتين أحدهما ثابتة والأخرى متحركة .

- الدائرة الثابتة مجزأة حسب الزوايا ( من 0 إلى 360 ) ، وتحتوي على المثلث البنفسجي المطلوب صورته بالدوران المعطى ، كما أنها تمثل دائرة الوحدة ( لوحة الجيوب المثلثية) الهامة للمرحلة الثانوية .

- الدائرة المتحركة هي أصل الوسيلة ، حيث تحتوي على مثلث مطابق للمثلث الموجود بالدائرة المتحركة وهو المثلث ذو اللون السماوي .

طريقة العرض والتطبيق :

يقوم المعلم بعرض الوسيلة على الطلاب ، حيث يطابق المثلث الموجود بالدائرة المتحركة على المثلث الموجود بالدائرة الثابتة ، ثم يبدأ بدوران الدائرة المتحركة حتى تنطبق الزاوية المرتكزة على الزاوية صفر وهي (أ) على زاوية الدوران المطلوب . علما بأنه يمكن بدء الدوران بأي نقطة من رؤوس المثلث .

الإستفادة منها : هذه الوسيلة تسهل على المعلم شرح باب الدوران في المرحلة المتوسطة خـاصة عند حل التمارين ، كما أنها مرجع لدائرة الوحدة عند حساب الزوايا المثلثية في المرحلة الثانوية " (جتا ، جا) "، وذلك حسب الربع الأول وحتى الربع الرابع فمثلا : (جتا0 =1 ، حا0 =0 ) ، (جتا90=0 ، جا90=1) .

الوسيلة الخامسـة :المتطابقات الأساسية :-

المتطابقة الأولى ( مربع مجموع حدين) :

(أ + ب)² =أ² + 2أب + ب² (*)

طريقة الإعداد والعـرض : نكون مربعين متطابقين من الورق المقوى ومستطيلين متطابقين بطول المربع ومربع واحد طول ضلعه يساوي عرض المستطيل ، كما في الشكل المقابل .

يقوم المعلم أو الطلاب بحساب مساحة المربع الأيمن ومساحة أجزائه في الطرف الأيسر ، ثم يستنتجوا صحة المتطابقة (*) أعلاه .

وهكذا بالنسبة لباقي المتطابقات .

الوسيلة السادسة : العــداد

تتكون هذه الوسيلة من قاعدة ترتكز عليها عدة أعمدة تحتوي على خرزات لتمثيل الأعداد حسب المنازل العشرية .

الغرض من الوسيلة :

هذه الوسيلة هامة لطلاب المرحلة الابتدائية وخاصة الصفوف الدنيا ، والهدف منها هو تدريب الطلاب على

قراءة وكتابة الأعداد بطريقة صحيحة ومنطقية وذلك بمعرفة المنازل العشرية لها .

كما يستفاد منها في مقارنة الأعداد ، وإجراء العمليات الحسابية الأربع (الجمع ، الطرح ، الضرب ، القسمة) .

الوسيلة السابعة : مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة .

طريقة الإعـداد والعرض :

تتكون هذه الوسيلة من مثلثين متطابقين من الخشب أو الورق المقوى ، بحيث يتم تجزيء أحد المثلثين إلى

زوايا منفردة ، ثم ترتب هذه الزوايا مع بعض وملتقية بالرأس لتعطي زاوية مستقيمة (180 درجة) .

الوسيلة الثامنة : حجـم الهـرم .

نظرية : حجم الهرم = ثلث مساحة القاعدة × الارتفاع

مدخل : حجم الهـرم = مساحة القاعدة × الارتفاع

طريقة الإعداد :

نحضر مكعبا ثم نقوم بشقه ابتداء من رأس واحد

وبثلاثة اتجاهات مختلفة بحيث يتناسب عمق الشق

مع قطر المكعب الواصل من رأس بدء الشق إلى

الرأس المقابل له ، كما في الشكل .

وسوف تلتقي الشقوق الثلاثة في القطر المذكور

وعندها سيتجزأ المكعب إلى ثلاثة أهرامات .

ومن مبدأ بقاء الحجم يكون حجم كل هرم

هو ثلث حجم المكعب .

الغرض من الوسيلة :

هذه الوسيلة تعطي مفهوما وبرهانا حسيا لهذه النظرية ، بحيث يصبح بين أيدي الطلاب ثلاثة أهرامات ترتب وتجمع مع بعضها لتعطي البرهان ، وبالتالي لن ينس الطلاب القانون .